31 વસ્તુ પૈકી 10 સમાન વસ્તુ છે અને 21 ભિન્ન

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

hard

$31$ વસ્તુ પૈકી $10$ સમાન વસ્તુ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી $10$ વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.

A

$2^{20}$

B

$2^{20}+1$

C

$2^{21}$

D

$2^{20}-1$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Since $^{21}{C_0} + …..{ + ^{21}}{C_{10}}{ + ^{21}}{C_{11}} + …..{ + ^{21}}{C_{21}} = {2^{21}}$

$ \Rightarrow $ but we have to select $10$ objects and $^{21}{C_0} + …..{ + ^{21}}{C_{10}}{ + ^{21}}{C_{11}} + …..{ + ^{21}}{C_{21}}$

$\left( {^{21}{C_0} + …..{ + ^{21}}{C_{10}}} \right) = {2^{10}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ભિન્ન રંગના પાંચ દડાને ભિન્ન કદના ત્રણ ખોખાંમાં મૂકવામાં આવે, દરેક ખોખું બધાં જ પાંચ દડા સમાવી શકે છે. એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે તેવી રીતે દડા કેટલી રીતે મૂકી શકાય (ખોખામાં ક્રમ દર્શાવેલ નથી).

medium

$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, બે લાલ રંગનાં અને બે કાળા રંગનાં હોય ?

medium

બે પુરુષ અને ત્રણ સ્ત્રીઓના એક જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની એક સમિતિ બનાવવી છે. આવું કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે ?

medium

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $……..$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

ગણ $A$ ના સભ્યોની સંખ્યા $2n + 1$ હોય તો ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હોય તેવા $A$ ના કેટલા ઉપગણો હશે ?

hard