$(x+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું, ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Given that second term $T_{2}=240$

We have    ${T_2} = {\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a$

So       ${\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a = 240$        ..........$(1)$

Similarly    ${\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2} = 720$         ...........$(2)$

and       $^{n} C_{x} x^{n-3} a^{3}=1080$             .............$(3)$

Dividing $(2)$ by $(1),$ we get

 $\frac{{{\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2}}}{{^n{C_1}{x^{n - 1}}a}} = \frac{{720}}{{240}}$ i.e., $\frac{(n-1) !}{(n-2) !} \cdot \frac{a}{x}=6$

or      $\frac{a}{x}=\frac{6}{(n-1)}$           ...........$(4)$

Dividing $(3)$ by $(2),$ we have

$\frac{a}{x}=\frac{9}{2(n-2)}$         ...........$(5)$

From $(4)$ and $(5),$ 

$\frac{6}{n-1}=\frac{9}{2(n-2)}$        Thus, $n=5$

Hence, from $(1), 5 x^{4} a=240,$ and from $(4), \frac{a}{x}=\frac{3}{2}$

Solving these equations for $a$ and $x,$ we get $x=2$ and $a=3$

Similar Questions

${(\sqrt x - \sqrt y )^{17}}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ મું પદ મેળવો.

જો $\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય તો $x$ ની કિમંત મેળવો. કે જ્યાં $x \in N$ આપેલ છે.

  • [JEE MAIN 2021]

${(1 + x + {x^3} + {x^4})^{10}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજા, ત્રીજા અને ચોથા પદો અનુક્રમે $135,30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય, તો $6\left(n^3+x^2+y\right)=$ ...............

  • [JEE MAIN 2024]

${({5^{1/2}} + {7^{1/6}})^{642}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.