$(x+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું, ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.
Given that second term $T_{2}=240$
We have ${T_2} = {\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a$
So ${\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a = 240$ ..........$(1)$
Similarly ${\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2} = 720$ ...........$(2)$
and $^{n} C_{x} x^{n-3} a^{3}=1080$ .............$(3)$
Dividing $(2)$ by $(1),$ we get
$\frac{{{\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2}}}{{^n{C_1}{x^{n - 1}}a}} = \frac{{720}}{{240}}$ i.e., $\frac{(n-1) !}{(n-2) !} \cdot \frac{a}{x}=6$
or $\frac{a}{x}=\frac{6}{(n-1)}$ ...........$(4)$
Dividing $(3)$ by $(2),$ we have
$\frac{a}{x}=\frac{9}{2(n-2)}$ ...........$(5)$
From $(4)$ and $(5),$
$\frac{6}{n-1}=\frac{9}{2(n-2)}$ Thus, $n=5$
Hence, from $(1), 5 x^{4} a=240,$ and from $(4), \frac{a}{x}=\frac{3}{2}$
Solving these equations for $a$ and $x,$ we get $x=2$ and $a=3$
${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ક્રમિક ત્રણ પદો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ હોય, તો $n$ મેળવો.
જો ${\left( {x + 10} \right)^{50}} + {\left( {x - 10} \right)^{50}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{50}}{x^{50}}$ , જ્યાં $x \in R$; તો $\frac{{{a_2}}}{{{a_0}}}$ ની કિમત મેળવો.
જો $(1+x)^{m}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ નો સહગુણક $6$ હોય, તો $m$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.
${(a + b)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથાપદ નો સહગુણક 56 હોય, તો $n$ મેળવો.
જો $a^3 + b^6 = 2$, હોય તો $(ax^{\frac{1}{3}}+bx^{\frac{-1}{6}})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો જ્યાં $(a > 0, b > 0)$