દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We first expand each of the factors of the given product using Binomial Theorem. We have

${(1 + 2a)^4} = {\,^4}{C_0} + {\,^4}{C_1}(2a) + {\,^4}{C_2}{(2a)^2} + {\,^4}{C_3}{(2a)^3} + {\,^4}{C_4}{(2a)^4}$

$=1+4(2 a)+6\left(4 a^{2}\right)+4\left(8 a^{3}\right)+16 a^{4}$

$=1+8 a+24 a^{2}+32 a^{3}+16 a^{4}$

and  ${(2 - a)^5} = {\,^5}{C_0}{(2)^5} - {\,^5}{C_1}{(2)^4}(a) + {\,^5}{C_2}{(2)^3}{(a)^2} - {\,^5}{C_3}{(2)^2}{(a)^3}$

                $ + {\,^5}{C_4}(2){(a)^4} - {\,^5}{C_5}{(a)^5}$

$=32-80 a+80 a^{2}-40 a^{3}+10 a^{4}-a^{5}$

Thus $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$

$=\left(1+8 a+24 a^{2}+32 a^{3}+16 a^{4}\right)$

$\left(32-80 a+80 a^{2}-40 a^{3}+10 a^{4}-a^{5}\right)$

The complete multiplication of the two brackets need not be carried out. We write only those terms which involve $a^{4}$. This can be done if we note that ${a^r}.{a^{4 - r}} = {a^4}.$ The terms containing $a^{4}$ are

$1\left(10 a^{4}\right)+(8 a)\left(-40 a^{3}\right)+\left(24 a^{2}\right)\left(80 a^{2}\right)+\left(32 a^{3}\right)(-80 a)+\left(16 a^{4}\right)(32)=-438 a^{4}$

Similar Questions

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}$ ના વિસ્તરણનું $x$ થી સ્વતંત્ર પદ(અચળ પદ) શોધો.

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ કેટલામું હશે. ?

$n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{ n }$ માં પૃણાંક પદોની સંખ્યા  $183$ મળે.

  • [JEE MAIN 2025]

જો $\alpha>0, \beta>0$ એવા મળે કે જેથી $\alpha^{3}+\beta^{2}=4$ થાય અને $\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વત્રંત પદ $10 k$ થાય તો $\mathrm{k}$ ની કિમત મેળવો 

  • [JEE MAIN 2020]

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.