मान लीजिये कि $\alpha$ चर वास्तविक संख्या है जो $\pi / 2$ का पूर्णांकीय गुणित $(integral\,multiple)$ नहीं है। दिये गए तत्समक $(equality)$ $\frac{\sin (\lambda \alpha)}{\sin \alpha}-\frac{\cos (\lambda \alpha)}{\cos \alpha}=\lambda-1$ को संत्ष्ट करने वाली कितनी वास्तविक संख्याएँ $\lambda$ हैं?

समीकरण $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^2 2 x$$,x \in[-3 \pi, 3 \pi]$ के हलों की संख्या होगी

यदि $\alpha ,$ $\beta$ समीकरण $a\cos x + b\sin x = c,$ को सन्तुष्ट करने वाले  $x$ के भिन्न मान हैं, तब $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha  + \beta }}{2}} \right) = $

यदि $\tan m\theta  = \tan n\theta $, तो $\theta $ के भिन्न भिन्न मान होंगे

 यदि $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x)\, + 2\cos x = 0$, तो

$\tan 2 x=-\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ को हल कीजिए