સમીકરણ e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$

Let $f(x)=e^{2 x}\left(e^{2 x}+\frac{1}{e^{2 x}}+4\left(e^{x}+\frac{1}{e^{x}}\right)-58\right)$

$e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

$e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$

Let $f(x)=e^{2 x}\left(e^{2 x}+\frac{1}{e^{2 x}}+4\left(e^{x}+\frac{1}{e^{x}}\right)-58\right)$

$e^{x}+\frac{1}{e^{x}}$

Let $h(t)=t^{2}+4 t-58=0$

$t =\frac{-4 \pm \sqrt{16+4.58}}{2}$

$\frac{-4 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$

$t _{1}=-2+2 \sqrt{62}$

$t _{2}=-2-2 \sqrt{62}$ (not possible)

$t \geq 2$

$e ^{ x }+\frac{1}{ e ^{ x }}=-2+2 \sqrt{62}$

$e ^{2 x }-(-2+2 \sqrt{62}) e ^{ x }+1=0$

$(-2+2 \sqrt{62})-4$

$4+4.62-8 \sqrt{62}-4$

$248-8 \sqrt{62}>0$

$\frac{- b }{2 a }>0$

both roots are positive

$2$ real roots

સમીકરણ $e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$ નાં વાસ્તવિક ઉંકેલોની સંખ્યા..........

Similar Questions

જો $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો ગ્રાફ રેખા $x = k$ ને સંમિત હોય તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

જો $x\, = \,2\, + \,\sqrt 3 $ હોય, તો $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = 3{x^3}$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો

જો $x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $, હોય તો $, x + \frac{1}{x} = ......$