સમીકરણ e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$

Let $f(x)=e^{2 x}\left(e^{2 x}+\frac{1}{e^{2 x}}+4\left(e^{x}+\frac{1}{e^{x}}\right)-58\right)$

$e^{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

$e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$

Let $f(x)=e^{2 x}\left(e^{2 x}+\frac{1}{e^{2 x}}+4\left(e^{x}+\frac{1}{e^{x}}\right)-58\right)$

$e^{x}+\frac{1}{e^{x}}$

Let $h(t)=t^{2}+4 t-58=0$

$t =\frac{-4 \pm \sqrt{16+4.58}}{2}$

$\frac{-4 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$

$t _{1}=-2+2 \sqrt{62}$

$t _{2}=-2-2 \sqrt{62}$ (not possible)

$t \geq 2$

$e ^{ x }+\frac{1}{ e ^{ x }}=-2+2 \sqrt{62}$

$e ^{2 x }-(-2+2 \sqrt{62}) e ^{ x }+1=0$

$(-2+2 \sqrt{62})-4$

$4+4.62-8 \sqrt{62}-4$

$248-8 \sqrt{62}>0$

$\frac{- b }{2 a }>0$

both roots are positive

$2$ real roots

સમીકરણ $e^{4 x}+4 e^{3 x}-58 e^{2 x}+4 e^{x}+1=0$ નાં વાસ્તવિક ઉંકેલોની સંખ્યા..........

Similar Questions

જો $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 -2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજો હોય તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિમત મેળવો

જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?

સમીકરણ $|\mathrm{x}+1||\mathrm{x}+3|-4|\mathrm{x}+2|+5=0$,નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા............ છે.

સમીકરણ $2^{x + 2} 27^{x/(x - 1)} = 9$ ના બીજ મેળવો.