- Home
- Standard 11
- Mathematics
Basic of Logarithms
hard
વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ ની કેટલી કિમત માટે વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતા સમીકરણ ${({\log _{16}}x)^2} - {\log _{16}}x + {\log _{16}}k = 0$ નો માત્ર એક્જ ઉકેલ મળે.
A
$2$
B
$1$
C
$4$
D
એકપણ નહી.
Solution
(b) Let ${\log _{16}}x = y \Rightarrow {y^2} – y + {\log _{16}}k = 0$
This quadratic equation will have exactly one solution if its discriminant vanishes.
$\therefore {( – 1)^2} – 4.1.{\log _{16}}k = 0 \Rightarrow 1 = {\log _{16}}{k^4}$
$ \Rightarrow $${k^4} = 16$ $ \Rightarrow $ ${k^2} = 4$ $ \Rightarrow $ $k = \pm 2$.
But ${\log _{16}}k$ is not defined $k < 0$, $k = 2$.
$\therefore$ Number of real values of $k = 1$.
Standard 11
Mathematics
