वह प्रतिबंध जिसके लिये ${x^3} – 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ प्रकार के गुणनखण्ड से विभाजित होगा

$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )\,x – \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गो का योग न्यूनतम होगा

यदि समीकरण ${x^3} + px + q = 0$ के मूल $\alpha ,\beta $ और $\gamma $ हों तो ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3}$ का मान होगा

यदि $x$ वास्तविक है, तो फलन $\frac{{(x – a)(x – b)}}{{(x – c)}}$ का प्रत्येक मान वास्तविक होगा, यदि

माना $\alpha=\max _{x \in R }\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ तथा $\beta=\min _{ n \in R }\left\{8^{2 \sin 3 n } \cdot 4^{4 \cos 3 x }\right\}$ हैं। यदि द्विघातीय समीकरण $8 x ^{2}+ bx + c =0$ के मूल $\alpha^{1 / 5}$ तथा $\beta^{1 / 5}$ है, तो $c – b$ का मान बराबर है