समीकरण ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}$में $x$ का मान होगा

यदि समीकरण ${x^3} + px + q = 0$ के मूल $\alpha ,\beta $ और $\gamma $ हों तो ${\alpha ^3} + {\beta ^3} + {\gamma ^3}$ का मान होगा

यदि समीकरण $4{x^3} + 16{x^2} - 9x - 36 = 0$ के दो मूलों का योग शून्य हो तो मूल होंगे

मान लीजिए कि $r$ वास्तविक संख्या $(real\,rumber)$ है और $n \in N$ इस प्रकार है कि $2 x^2+2 x+1$ बहुपद $(x+1)^n-r$ बहुपद को विभाजित करता है तो $(a, r)$ का मान हो सकता है--

मान $S=\left\{x: x \in \mathbb{R} \text { एवं }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x^2-4}=10 \text { हैं }\right\}$ है। तब $\mathrm{n}(\mathrm{S})$ बराबर है-

यदि $x$ वास्तविक है तथा $k = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$ हो, तब