અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણ $x +2 \tan x =\frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણો $2 \sin ^{2} \theta-\cos 2 \theta=0$ અને $2 \cos ^{2} \theta+3 \sin \theta=0$  ના સામાન્ય ઉકેલોનો સરવાળો  $k \pi$ હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ યુગમો $x\,\, + \,\,y\,\, = \,\,\frac{{2\pi }}{3},\,{\rm{cos}}\,{\rm{x   + }}\,{\rm{ cos}}\,{\rm{y}}\,{\rm{ = }}\,\frac{3}{2},$ જ્યાં $x$ અને $y$ એ વાસ્તવિક હોય તેવા ઉકેલોનો ગણ ...... છે. 

જો સમીકરણ $tan^4x -2sec^2x + [a]^2 = 0$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ હોય તો $'a'$ નો વિસ્તારગણ મેળવો  (જ્યાં $a \in R$ )  
(નોંધ : $[.]$  એ પૂર્ણાક મહતમ વિધેય છે)

જો $\cos p\theta = \cos q\theta ,p \ne q$, તો

સમીકરણ $2{\sin ^2}\theta - 3\sin \theta - 2 = 0$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.