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Trigonometrical Equations
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समीकरण $\tan \theta + \sec \theta = \sqrt 3 ,$ जहाँ $0 < \theta < 2\pi $ के हलों की संख्या है
A
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$3$
Solution
$\sec \theta + \tan \theta = \sqrt 3 $….$(i)$
हमें यह भी ज्ञात है कि, ${\sec ^2}\theta – {\tan ^2}\theta = 1$…..$(ii)$
$ \Rightarrow $ $\sec \theta – \tan \theta = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$…..$(iii)$
समीकरण $(i)$ व $(iii)$ से,
$\tan \theta = \frac{1}{2}\left( {\sqrt 3 – \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \tan \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$
$ \Rightarrow $ $\theta = n\pi + \frac{\pi }{6}$.
$\therefore $ $0 < \theta < 2\pi $ के लिए हल $\frac{\pi }{6}$ तथा $\frac{{7\pi }}{6}$ हैं,
अत: दो हल हैं।
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