સમાંતર શ્રેણીમાં યુગ્મ પદ છે. જો તેમાં રહેલ અ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a,d,$ nad $2n $ be the frist term, common difference and total number of terms of an A.P. respectively i.e. $a + \left( {a + d} \right) + \l

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

Let $a,d,$ nad $2n $ be the frist term, common difference and total number of terms of an A.P. respectively i.e. $a + \left( {a + d} ight) + \left( {a + 2d} ight) + ... + \left( {a + \left( {2n - 1} ight)d} ight)$

No. of even terms $=n$, of odd terms $=n$

Sum of odd terms:

${S_o} = \frac{n}{2}\left[ {2a + \left( {n - 1} ight)\left( {2d} ight)} ight] = 24\,\,\,\,$

$ \Rightarrow n\left[ {a + \left( {n - 1} ight)d} ight] = 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.....\left( i ight)$

Sum of even terms :

${S_e} = \frac{n}{2}\left[ {2\left( {a + d} ight) + \left( {n - 1} ight)2d} ight] = 30$

$ \Rightarrow n\left[ {a + d + \left( {n - 1} ight)d} ight] = 30\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,.....\left( {ii} ight)$

Subtracting equation $(i)$ from $(ii)$ , we get $nd=6$      ....$(iii)$

Also, given that last term exceeds the first term by $\frac{{21}}{2}$

$a + \left( {2n - 1} ight)d = a + \frac{{21}}{2}$

$2nd - d = \frac{{21}}{2}$

$ \Rightarrow 2 	imes 6 - \frac{{21}}{2} = d$       $(\,\,nd = 6)$

$d = \frac{3}{2}$

Putting value of $d$ in equation $(iii)$

$n = \frac{{6 	imes 2}}{3} = 4$

Total no, of terms $ = 2n = 2 	imes 4 = 8$

Similar Questions

જો $m$ સમાંતર મધ્યક $1$ અને $31$ વચ્ચે મૂકેલ હોય તો $7$ માં અને $(m - 1)$ માં મધ્યકનો ગુણોત્તર $5:9$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય ........ છે.

જો શ્રેણી $\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {243} + \sqrt {507} + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt 3 $ થાય તો $n$ ની કિમત મેળવો.

જો ${\log _5}2,\,{\log _5}({2^x} - 3)$ અને ${\log _5}(\frac{{17}}{2} + {2^{x - 1}})$ એ સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો