(1 +x)^{101} (1 +x^2 - x)^{100} ના વિસ્તરણમાં પદની સ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

$(1 +x)^{101} (1 +x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા મેળવો.

A

$302$

B

$301$

C

$202$

D

$101$

(JEE MAIN-2014)

Solution

Given expansion is $(1+x)^{101}\left(1-x+x^{2}\right)^{100}$

$=(1+x)(1+x)^{100}\left(1-x+x^{2}\right)^{100}$

$=(1+x)\left[(1+x)\left(1-x+x^{2}\right)\right]^{100}$

$=(1+x)\left[\left(1-x^{3}\right)^{100}\right]$

Expansion $\left(1-x^{3}\right)^{100}$ will have

$100+1$ $=101$ terms

$\mathrm{So},(1+x)\left(1-x^{3}\right)^{100}$ will have

$2 \times 101$

$=202$ terms

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય ………. છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${(1 + x – 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + …. + {a_{12}}{x^{12}}$, તો ${a_2} + {a_4} + {a_6} + …. + {a_{12}}$ = . . . .

hard

જો ${(1 + x + {x^2})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${a_r}$ એ ${x^r}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે ,તો ${a_1} – 2{a_2} + 3{a_3} – …. – 2n\,{a_{2n}} = $

hard

$\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ ની વધતી ઘાતાંકમાં નવમું પદ જો $180$ હોય તો $^{\prime}x^{\prime}$ ની શકય કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\left({ }^{30} C _1\right)^2+2\left({ }^{30} C _2\right)^2+3\left({ }^{30} C _3\right)^2+\ldots \ldots+30\left({ }^{30} C _{30}\right)^2=$ $\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha=…………$

hard

(JEE MAIN-2023)