$(1 +x)^{101} (1 +x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા મેળવો.
$302$
$301$
$202$
$101$
$\sum_{ r =0}^{6}\left({ }^{6} C _{ r }{ }^{-6} C _{6- r }\right)$ ની કિમંત મેળવો.
શ્રેણી $^{100}{C_1}\,{2^8}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{99}}\, + {\,^{100}}{C_2}\,{2^7}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{98}}\, + {\,^{100}}{C_3}\,{2^6}.\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{97}}\, + \,....\, + {\,^{100}}{C_9}\,{\left( {1\, - \,x} \right)^{91}}$ માં $x^{91}$ નો સહગુનક મેળવો
${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + .... + {C_{n - r}}{C_n}$=
શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + ..... + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો મેળવો
જ્યાં $Cr's$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણક દર્શાવે છે
$\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ ની વધતી ઘાતાંકમાં નવમું પદ જો $180$ હોય તો $^{\prime}x^{\prime}$ ની શકય કિમંત મેળવો.