यदि ${(x + a)^n},$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ तथा सम पदों का योग $B$ हो, तो
$AB = \frac{1}{4}{(x - a)^{2n}} - {(x + a)^{2n}}$
$2AB = {(x + a)^{2n}} - {(x - a)^{2n}}$
$4AB = {(x + a)^{2n}} - {(x - a)^{2n}}$
इनमें से कोई नहीं
यदि $x + y = 1$, तब $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ बराबर है
माना $n$ और $k$ धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. ${x_1} + {x_2} + .... + {x_k} = n$ को सन्तुष्ट करने वाले हलों $({x_1},{x_2},....{x_k})$, जहाँ ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,....{x_k} \ge k,$ तथा सभी पूर्णांक हैं, की संख्या है
यदि $^n{C_r}$ के लिए ${C_r}$ को प्रयुक्त किया जाता हो, तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$,
जहाँ $n$ सम धनात्मक पूर्णांक है, का योग होगा
यदि ${ }^{20} C _{1}+\left(2^{2}\right){ }^{20} C _{2}+\left(3^{2}\right){ }^{20} C _{3}+\ldots \ldots+$ $\left(20^{2}\right)^{20} C _{20}= A \left(2^{\beta}\right)$, तो क्रमित युग्म $( A , \beta)$ बराबर है
यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।