$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों की एक कक्षा का विचार कीजिए। इस कक्षा की $2$ लड़कियों तथा $3$ लड़कों को लेकर बन सकने वाली भिन्न टीमों (teams), यदि दो विशेष लड़के $A$ तथा $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से मना करते हैं, की संख्या है-

यदि $2 \times {}^n{C_5} = 9\,\, \times \,\,{}^{n – 2}{C_5}$ हो, तो $n$ का मान होगा

छ: ‘$+$’ व चार ‘$-$’ चिन्हों को एक सरल रेखा में कुल कितने प्रकार से रखा जा सकता है यदि दो ‘$-$’  कभी भी साथ न आयें

किसी चुनाव में $8$ उम्मीदवारों में से $5$ व्यक्तियों को चुना जाना है। यदि कोई मतदाता अधिक से अधिक उतने ही मत दे सकता है जितने व्यक्तियों को चुना जाना है, तो एक मतदाता कितने प्रकार से मतदान कर सकता है

किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी