5 लड़कियों तथा 7 लड़कों की एक कक्षा का व?

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6.Permutation and Combination

hard

$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों की एक कक्षा का विचार कीजिए। इस कक्षा की $2$ लड़कियों तथा $3$ लड़कों को लेकर बन सकने वाली भिन्न टीमों (teams), यदि दो विशेष लड़के $A$ तथा $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से मना करते हैं, की संख्या है-

$500$

$200$

$300$

$350$

(JEE MAIN-2019)

Solution

Number of ways $=$ Total number of ways without restriction $-$ When two specific boys are in team without any restriction, total number of ways of forming team is $^7{C_3}{ \times ^5}{C_2} = 350$ If two specific boys $B_1,B_2$ are in same team then total number of ways of forming team equals to $^5{C_1}{ \times ^5}{C_2} = 50$ ways total ways $=350-50=300$ ways

Standard 11

Mathematics