$5$ लड़कियों तथा $7$ लड़कों की एक कक्षा का विचार कीजिए। इस कक्षा की $2$ लड़कियों तथा $3$ लड़कों को लेकर बन सकने वाली भिन्न टीमों (teams), यदि दो विशेष लड़के $A$ तथा $B$ एक ही टीम के सदस्य बनने से मना करते हैं, की संख्या है-

$^{10}{C_{x - 1}} > 2\;.{\;^{10}}{C_x}$ का हल समुच्चय है  

यदि किसी $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ के लिए ; $ { }^6 C_m+2\left({ }^6 C_{m+1}\right)+{ }^6 C_{m+2}>{ }^8 C_3 $ तथा $ { }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8 \text {, है, तो }{ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m$ बराबर है 

$52$ पत्तों को $4$ खिलाड़ियों में बराबर-बराबर बॉटने के कुल कितने प्रकार हैं

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?

एक विद्यार्थी को किसी परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों का उत्तर इस प्रकार देना है कि वह प्रथम पांच प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न का चुनाव कर सकता है, तो वह कुल कितने प्रकार से प्रश्नों का उत्तर दे सकता है