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किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष $(3,\;4)$ व $(1,\; - \;1)$ हैं, तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक हैं
$D\,\left( {\frac{1}{2},\,\,\frac{9}{2}} \right)\,,\,\,B\,\left( { - \frac{1}{2},\,\,\frac{5}{2}} \right)$
$D\,\left( {\frac{1}{2},\,\,\frac{9}{2}} \right)\,,\,\,B\,\left( {\frac{1}{2},\,\,\frac{5}{2}} \right)$
$D\,\left( {\frac{9}{2},\,\,\frac{1}{2}} \right)\,,\,\,B\,\left( { - \frac{1}{2},\,\,\frac{5}{2}} \right)$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c)स्पष्टत: $AC$ की प्रवणता =$p = \left| {\frac{{ – k}}{{\sqrt {{{\sec }^2}\alpha + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\alpha } }}} \right|$.
माना $AC$ के साथ ${45^o}$ के कोण से झुकी रेखा की प्रवणता $m$ है, तब $\tan {45^o} = \pm \frac{{m – \frac{5}{2}}}{{1 + m.\frac{5}{2}}} \Rightarrow m = – \frac{7}{3},\frac{3}{7}$
अत: माना $AB$ या $DC$ की प्रवणता $\frac{3}{7}$ एवं $AD$ या $BC$ की प्रवणता $ – \frac{7}{3}$ है। अत: $AB$ का समीकरण $3x – 7y + 19 = 0$ तथा $BC$ का समीकरण $7x + 3y – 4 = 0$ है।
इन समीकरणों को हल करने पर, $B\,\,\,\left( { – \frac{1}{2},\frac{5}{2}} \right)$. अब माना शीर्ष $D$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं। चूँकि $AC$ व $BD$ के मध्य बिन्दु एक ही हैं, इसलिए $\frac{1}{2}\left( {h – \frac{1}{2}} \right)\, = \frac{1}{2}(3 + 1) \Rightarrow h = \frac{9}{2}$, $\frac{1}{2}\left( {k + \frac{5}{2}} \right) = \frac{1}{2}(4 – 1)$ $\Rightarrow$ $k = \frac{1}{2}$. अत: $D = \left( {\frac{9}{2},\,\frac{1}{2}} \right)$.
