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वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं
$(0, 0)$, $(a, b)$
$(0, 0)$, $\left( {\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\frac{{2b{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$
$(0, 0)$, $\left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}},\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2}}}} \right)$
None of the above
Solution
(b) दिये गये वृत्त हैं ${x^2} + {y^2} = 2ax$$…..(i)$
व ${x^2} + {y^2} = 2by$$…..(ii)$
$(i) -(ii)$ से, $0 = 2(ax – by)$$⇒$ $y = \frac{a}{b}x$
$(i)$ से, ${x^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}{x^2} = 2ax$
$x\left\{ {\left( {1 + \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}} \right)x – 2a} \right\} = 0$
$x = 0,\;\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$
$x = 0$ के लिये, $y = 0$
व $x = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$ के लिये, $y = \frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}$
प्रतिच्छेद बिन्दु $(0, 0)$ व $\left( {\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\;\frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$ हैं।
