वृत्तों {x^2} + {y^2} = 2ax तथा {x^2} + {y^2} | vedclass

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Question

(b) दिये गये वृत्त हैं ${x^2} + {y^2} = 2ax$$&hellip;..(i)$

 व ${x^2} + {y^2} = 2by$$&hellip;..(ii)$

$(i) -(ii)$ से, $0 = 2(ax - by)$$&rArr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 0)$, $\left( {\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\frac{{2b{a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(b) दिये गये वृत्त हैं ${x^2} + {y^2} = 2ax$$&hellip;..(i)$

 व ${x^2} + {y^2} = 2by$$&hellip;..(ii)$

$(i) -(ii)$ से, $0 = 2(ax - by)$$&rArr;$ $y = \frac{a}{b}x$

$(i)$ से, ${x^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}{x^2} = 2ax$

$x\left\{ {\left( {1 + \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}} \right)x - 2a} \right\} = 0$

$x = 0,\;\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$

$x = 0$ के लिये, $y = 0$

व $x = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$ के लिये, $y = \frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}$

प्रतिच्छेद बिन्दु $(0, 0)$ व $\left( {\frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\;\frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$ हैं।

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

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वक्रों $a{x^2} + b{y^2} = 1$ व $a'{x^2} + b'{y^2} = 1$ को समकोण पर काटने का प्रतिबन्ध है

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

समाक्ष (coaxial) वृत्त निकाय ${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 4 = 0$, ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ का एक सीमान्त बिन्दु है

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है