माना सभी पूर्णांकों का समुच्चय Z है, A =left

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना सभी पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ है,

$A =\left\{( x , y ) \in Z \times Z 🙁 x -2)^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$

$B =\left\{( x , y ) \in Z \times Z : x ^{2}+ y ^{2} \leq 4\right\}$ तथा

$C =\left\{( x , y ) \in Z \times Z 🙁 x -2)^{2}+( y -2)^{2} \leq 4\right\}$ है। यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ में संबंधों की कुल संख्या $2^{ P }$ है, तो $p$ का मान है

A

$16$

B

$25$

C

$49$

D

$9$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$(x-2)^{2}+y^{2} \leq 4$

$x^{2}+y^{2} \leq 4$

No. of points common in $\mathrm{C}_{1} \,\&\, \mathrm{C}_{2}$ is $5 .$

$(0,0),(1,0),(2,0),(1,1),(1,-1)$

Similarly in $\mathrm{C}_{2} \& \mathrm{C}_{3}$ is $5$

No. of relations $=2^{5 \times 5}=2^{25}$.

Standard 11

Mathematics

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(JEE MAIN-2022)