પ્રાકૃતિક સંખ્યાગણ પર સંબંધ $R$ એ $\{(a, b) : a = 2b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો  ${R^{ - 1}}$ =

વિધેયો $f:\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c\}$ અને $g:\{a, b, c\} \rightarrow$ $\{$ સફરજન, દડો, બિલાડી $\}$ એ $f(1)=a$, $f(2)=b$,  $f(3)=c$,  $g(a)=$ સફરજન, $g(b)=$ દડો અને $g(c)=$ બિલાડી દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. સાબિત કરો કે $f,\, g$ અને $gof$ વ્યસ્તસંપન્ન વિધેયો છે. $f^{-1}, \,g^{-1}$ અને $(gof)^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(gof)^{-1}=f^{-1}og^{-1}$.

ધારો કે $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N ,$ વિધેય $f: N \rightarrow Y,$ $f(n)=n^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

સાબિત કરો કે $f:[-1,1] \rightarrow R ,$ $f(x)=\frac{x}{(x+2)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક છે. વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow,$ નો વિસ્તાર$ f(x)=\frac{x}{(x+2)}$ તો $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

સૂચન : $f$ ના વિસ્તારમાં આવેલ $y$ ને સંગત કોઈક $x \in [ - 1,1]$ માટે $y=f(x)=\frac{x}{x+2}$, એટલે કે, $x = \frac{{2y}}{{(1 - y)}}$,

વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.

નીચેનામાંથી ક્યા વિધેયનુ પ્રતિવિધેય શક્ય નથી. (જ્યા $[.]\, \to$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)