સમીકરણ {x^2} - |x + 2| + x 0, માટે, x ની | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Case I: When $x + 2 \ge 0$ i.e. $x \ge - 2,$

Then given inequality becomes

${x^2} - (x + 2) + x > 0$ ==> ${x^2} - 2 > 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty ,\,\, - \sqrt 2 )\, \cup (\sqrt 2 ,\,\infty )$

Vedclass · Answer

(b) Case I: When $x + 2 \ge 0$ i.e. $x \ge - 2,$

Then given inequality becomes

${x^2} - (x + 2) + x > 0$ ==> ${x^2} - 2 > 0 \Rightarrow \,\,|x|\, > \sqrt 2 $

==> $x < - \sqrt 2 $ or $x > \sqrt 2 $

As $x \ge - 2,$ therefore, in this case the part of the solution set is $[ - 2, - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ,\infty ).$

Case II: When $x + 2 \le 0$ i.e. $x \le - 2,$

Then given inequality becomes ${x^2} + (x + 2) + x > 0$

$ \Rightarrow {x^2} + 2x + 2 > 0$ $ \Rightarrow {(x + 1)^2} + 1 > 0,$ which is true for all real $x$

Hence, the part of the solution set in this case is $( - \infty , - 2]$.

Combining the two cases, the solution set is

$( - \infty , - 2) \cup ([ - 2, - \sqrt 2 ] \cup (\sqrt 2 ,\infty )$ $ = ( - \infty , - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ,\infty ).$

સમીકરણ ${x^2} - |x + 2| + x > 0,$ માટે, $x$ ની વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ મેળવો.

Similar Questions

જો ${\rm{x}}$ વાસ્તવિક હોય , તો $\,\frac{{3{x^2} + \,9x\, + \,17}}{{3{x^2}\, + \,9x\, + \,7}}$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R$ ને:

$[0, 5\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $3sin^2x - 7sinx + 2 = 0$ ને સમાધાન કરે તેવી $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય ?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $y^2 + 2xy + 2x + my - 3$ ને બે સંમેય અવયવ ઉકેલી શકાય ?