સમીકરણ {x^2} - |x + 2| + x 0, માટે, x ની | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Case I: When $x + 2 \ge 0$ i.e. $x \ge - 2,$

Then given inequality becomes

${x^2} - (x + 2) + x > 0$ ==> ${x^2} - 2 > 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty ,\,\, - \sqrt 2 )\, \cup (\sqrt 2 ,\,\infty )$

Vedclass · Answer

(b) Case I: When $x + 2 \ge 0$ i.e. $x \ge - 2,$

Then given inequality becomes

${x^2} - (x + 2) + x > 0$ ==> ${x^2} - 2 > 0 \Rightarrow \,\,|x|\, > \sqrt 2 $

==> $x < - \sqrt 2 $ or $x > \sqrt 2 $

As $x \ge - 2,$ therefore, in this case the part of the solution set is $[ - 2, - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ,\infty ).$

Case II: When $x + 2 \le 0$ i.e. $x \le - 2,$

Then given inequality becomes ${x^2} + (x + 2) + x > 0$

$ \Rightarrow {x^2} + 2x + 2 > 0$ $ \Rightarrow {(x + 1)^2} + 1 > 0,$ which is true for all real $x$

Hence, the part of the solution set in this case is $( - \infty , - 2]$.

Combining the two cases, the solution set is

$( - \infty , - 2) \cup ([ - 2, - \sqrt 2 ] \cup (\sqrt 2 ,\infty )$ $ = ( - \infty , - \sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ,\infty ).$

સમીકરણ ${x^2} - |x + 2| + x > 0,$ માટે, $x$ ની વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ મેળવો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 -1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજો હોય તો ક્યાં સમીકરણનો ઉકેલ $(\alpha \beta )$ થાય ?

સમીકરણ $||x\ -2|\ -|3\ -x||\ =\ 2\ -a$ ના ઉકેલ માટે $a$ ની પૂર્ણાક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^2 + 5 | x | + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે ?

જો $f(x)={{x}^{2}}-x+k-2,k\in R$ હોય તો $k$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી $y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|$ ને બિન્ન $5$ બિંદુઓ પર વિકલનીય ન થાય

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો વિધેેય $\frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે જે . . . શરત આપવમાં આવે .