જો α ,β ,gamma એ સમીકરણ x^3 - x - 2 = 0 ના બીજો હોય તો α^

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

normal

જો $\alpha ,\beta ,\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજો હોય તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિમત મેળવો

A

$5$

B

$8$

C

$9$

D

$10$

Solution

$\alpha \,is\,a\,root\, \Rightarrow \,{\alpha ^3} = \,\alpha + 2 $ $ \Rightarrow {\alpha ^5} = {\alpha ^3} + 2{\alpha ^2} = \alpha + 2 + 2{\alpha ^2} $ $ \therefore {\alpha ^5} + {\beta ^5} + {\gamma ^5} = 2({\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2}) + ({\alpha ^{}} + \beta + \gamma ) + 6 $ $ = 2(\sum \alpha – 2\sum \alpha \beta ) + \sum \alpha + 6$ $ = 2(0 – 2( – 1)) + 0 + 6 = 10 $

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\mathrm{a}=\max _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ અને $\beta=\min _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ આપેલ છે અને જો દ્રીઘાત સમીકરણ $8 x^{2}+b x+c=0$ ના બીજો $\alpha^{1 / 5}$ અને $\beta^{1 / 5}$, હોય તો $c-b$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

કોઇ એક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે ,જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + .\;.\;.\; + \left( {x + \overline {n – 1} } \right)\left( {x + n} \right) = 10n$ ને બે ક્રમિક પૂર્ણાંક ઉકેલો હોય તો ,$n$ ની કિંમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2017)

સમીકરણ $x = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + …..} } } $ નો ઉકેલ…..છે.

medium

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) – 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}\,{x^3}}}{{{{\log }_3}\,\frac{1}{3}}} + 2 > 0$ ના કેટલા પૂર્ણાક ઉકેલો મળે ?

normal

ધારો કે $A=\left\{x \in(0, \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}: \log _{(2 / \pi)}|\sin x|+\log _{(2 / \pi)}|\cos x|=2\right\}$ અને $B=\{x \geq 0: \sqrt{x}(\sqrt{x}-4)-3|\sqrt{x}-2|+6=0\}$. તો $n(A \cup B)=$ _______.

normal

(JEE MAIN-2025)