- Home
- Standard 11
- Mathematics
$\tan (x - y) = 1,\,$ $\sec (x + y) = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाले $x$ तथा $y$ के धनात्मक मान हैं
$x = \frac{{25\pi }}{{24}},\,y = \frac{{19\pi }}{{24}}$
$x = \frac{{37\pi }}{{24}},\,y = \frac{{7\pi }}{{24}}$
$x = \frac{\pi }{4},\,y = \frac{\pi }{2}$
$a$ ओर $b$ दोनो
Solution
(d) $\tan (x – y) = 1$$ \Rightarrow $ $x – y = \frac{\pi }{4},\,\frac{{5\pi }}{4}$
(वे मान जो $0$ व $2\pi $ के बीच विद्यमान है)
$\sec (x + y) = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$ $ \Rightarrow $ $x + y = \frac{\pi }{6},\,\frac{{11\pi }}{6}$
(वे मान जो $0$ व $2\pi $ के बीच विद्यमान है)
चूँकि $x,\,y$ धनात्मक हैं, अत: $x + y > x – y$
अत: $x + y = \frac{{11\pi }}{6}$ तथा $x – y = \frac{\pi }{4}$
या $x + y = \frac{{11\pi }}{6}$ और $x – y = \frac{{5\pi }}{4}$
इन दो समीकरणों के निकाय को हल करने पर,
$x = \frac{{25\pi }}{{24}}$ तथा $y = \frac{{19\pi }}{{24}}$ या $x = \frac{{37\pi }}{{24}}$ तथा $y = \frac{{7\pi }}{{24}}$.
