समीकरण, sin ^{7} x +cos ^{7} x =1 के x ∈[0,4 π] में हलों की स

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Trigonometrical Equations

hard

समीकरण, $\sin ^{7} x +\cos ^{7} x =1$ के $x \in[0,4 \pi]$ में हलों की संख्या है -

A

$5$

B

$9$

C

$11$

D

$7$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\sin ^{7} x \leq \sin ^{2} x \leq 1….(1)$

$\text { and } \cos ^{7} x \leq \cos ^{2} x \leq 1….(2)$

$\text { also } \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1$

$\Rightarrow \text { equality must hold for }(1) \,\,(2)$

$\Rightarrow \sin ^{7} x=\sin ^{2} x \,\, \cos ^{7}=\cos ^{2} x$

$\Rightarrow \sin x=0\, \, \cos x=1 \text { or }$

$\cos x=0\, \,\sin x=1$

$\Rightarrow x=0,2 \pi, 4 \pi, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}$

$\Rightarrow 5 \text { solutions }$

Standard 11

Mathematics

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