$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\m&n&p\\x&y&z\end{array}\,} \right| = k$, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{6a}&{2b}&{2c}\\{3m}&n&p\\{3x}&y&z\end{array}\,} \right| = $

माना $\omega$ एक सम्मिश्र संख्या ऐसी है कि $2 w +1=z$ जहाँ $z=\sqrt{-3}$ है। यदि

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ – {\omega ^2} – 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ है तो $k$ बराबर है:

समीकरणों  ${x_2} – {x_3} = 1,\,\, – {x_1} + 2{x_3} =  – 2,$ ${x_1} – 2{x_2} = 3$ के हलों की संख्या है

यदि $A, B, C$ किसी त्रिभुज के कोण हों, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ – 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ – 1}\end{array}\,} \right| = $