यदि $z$ तथा किसी दूसरी सम्मिश्र संख्या के कोणांक का योग $\pi $ हो, तब दूसरी सम्मिश्र संख्या को लिखा जा सकता है

सम्मिश्र संख्या $\frac{{{{(2 + i)}^2}}}{{3 + i}}$का संयुग्मी  $a +  ib$ के रूप में निम्न है

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है, कि $\left|\frac{ z - i }{ z +2 i }\right|=1$ है तथा $|z|=\frac{5}{2}$ है, तो $|z+3 i|$ का मान है 

यदि ${z_1}$, ${z_2}$दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हों कि $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ , तब $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ ऐसी संख्या है जो कि होगी

यदि $z_{1}, z_{2}$ तथा $z_{3}, z_{4}$ सम्मिश्र संयुग्मी संख्याओं के दो युग्म हैं, तो- $\arg \left(\frac{z_{1}}{z_{4}}\right)+\arg \left(\frac{z_{2}}{z_{3}}\right)$ बराबर है 

किसी शून्येत्तर (non-zero) सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के लिये, माना कि $\arg (z)$ इसके मुख्य कोणांक (principal argument) को दर्शाता है, जहाँ - $\pi<\arg (z) \leq \pi \mid$ तब निम्नलिखित में से कौन सा

(से) कथन असत्य है (हैं)?

$(A)$ $\arg (-1-i)=\frac{\pi}{4}$, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(B)$ फलन (function) $f: R \rightarrow(-\pi, \pi]$, जो सभी $t \in R$ के लिये $f(t)=\arg (-1+i t)$ के द्वारा परिभाषित है, $R$ के सभी बिंदुओं पर संतत (continuous) है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(C)$ किन्ही भी दो शून्येत्तर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right)-\arg \left(z_1\right)+\arg \left(z_2\right)$

$2 \pi$ का एक पूर्णांक गुणज (integer multiple) है

$(D)$ किन्ही भी तीन दी गयी भिन्न (distinct) सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ और $z_3$ के लिये, प्रतिबंध (condition) $\arg \left(\frac{\left(z-z_1\right)\left(z_2-z_3\right)}{\left(z-z_3\right)\left(z_2-z_1\right)}\right)=\pi$, को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ (locus) एक सरल रेखा (straight line) पर स्थित है