यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ………. + {C_n}{x^n},$ तो $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + …… + C_n^2$ =

श्रेणी $2 .{ }^{20} C _{0}+5 .{ }^{20} C _{1}+8 .{ }^{20} C _{2}+11 .{ }^{20} C _{3}+\ldots  +62 .{ }^{20} C _{20}$ का योग बराबर है

यदि $\sum_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}$ जहाँ $\alpha \in R$, तब $16 \alpha$ का मान होगा ?

${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + …. + {C_{n – r}}{C_n}$=

यदि ${(x + a)^n}$ के विस्तार में विषम पदों का योग $P$ तथा सम पदों का योग $Q$ हो, तो $({P^2} – {Q^2})$ का मान होगा