यदि समीकरणों के निकाय x + y + z = 6 , x + 2y + 3z = 10, x + 2y +

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि समीकरणों के निकाय $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = \mu $ का कोई हल नहीं है, तब

A

$\lambda \ne 3,\mu = 10$

B

$\lambda = 3,\mu \ne 10$

C

$\lambda \ne 3,\mu \ne 10$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

सारणिक का मान शून्य होगा, यदि $\lambda = 3$ तथा ${\Delta _1} \ne 0$, $\therefore \,\,\mu \ne 10$.

Standard 12

Mathematics

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यदि $\omega $ इकाई का काल्पनिक मूल हो, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

hard

सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा

normal

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – 1}&a&{bc}\\{b – 1}&b&{ca}\\{c – 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $

easy

यदि $\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & – x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|$ तथा $\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \\ -\sin 2 \theta & -x & 1 \\ \cos 2 \theta & 1 & x\end{array}\right|, x \neq 0$; तो सभी $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए

hard

(JEE MAIN-2019)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{m{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{m{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{m{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = $

normal