જો અતિવલય frac{{{x^2}}}{4} - frac{{{y^2}}}{5} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$

$ \Rightarrow {a^2} = 4,{b^2} = 5$

$e = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}}}  = \

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{20}}{9}$

Vedclass · Answer

Given $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$

$ \Rightarrow {a^2} = 4,{b^2} = 5$

$e = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}}}}  = \sqrt {\frac{{4 + 5}}{4}}  = \frac{3}{2}$

$L = \left( {2 	imes \frac{3}{2},\frac{5}{2}} ight) = \left( {3,\frac{5}{2}} ight)$

equation of tangent at $\left( {{x_1},{y_1}} ight)$ is 

$\frac{{x{x_1}}}{{{a^2}}} - \frac{{y{y_1}}}{{{b^2}}} = 1$

Here ${x_1} = 3,\,\,\,{y_1} = \frac{5}{2}$

$ \Rightarrow \frac{{3x}}{4} - \frac{y}{2} = 1 \Rightarrow \frac{x}{{\frac{4}{3}}} + \frac{y}{{ - 2}} = 1$

$x$ -intercept pf the tangent, $OA = \frac{4}{3}\,\,$

$y$ -intercept pf the tangent, $\,OB =  - 2$

$O{A^2} - O{B^2} = \frac{{16}}{9} - 4 =  - \frac{{20}}{9}$

Similar Questions

જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.

એક રેખા $2 x-y=0$ ને સમાંતર રેખા અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ ને બિંદુ $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ આગળ સ્પર્શક હોય તો $x_{1}^{2}+5 y_{1}^{2}$ ની કિમત મેળવો

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$