${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ  મેળવો.

ધારોકે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0 . n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $..........$ છે.

જો $\left(x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{11}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક અને  $\left(x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{11}, b \neq 0$ માં $x^{-7}$ સહગુણક સમાન હોય તો $b$  ની કિમંત મેળવો.

$(2 -x^2)$ અને  $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો. 

અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં  $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$  ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$  છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ  $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો  $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

${\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{16}}$ નો સહગુણક મેળવો.