द्रव्यमान $m =2$ के एक कण की स्थिति, समय $( t )$ के अनुसार $\overrightarrow{ r }( t )=2 t \hat{ i }-3 t ^{2} \hat{ j }$ है। इस कण का मूलबिन्दु के सापेक्ष $t =2$ पर कोणीय संवेग होगा।
द्रव्यमान $m =2$ के एक कण की स्थिति, समय $( t )$ के अनुसार $\overrightarrow{ r }( t )=2 t \hat{ i }-3 t ^{2} \hat{ j }$ है। इस कण का मूलबिन्दु के सापेक्ष $t =2$ पर कोणीय संवेग होगा।
- [JEE MAIN 2019]
- A
$-48\,\hat k$
- B
$48\,(\hat i\, + \,\hat j)$
- C
$36\,\hat k$
- D
$ - \,34\,(\hat k\, - \,\hat i)$
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यदि किसी वस्तु की घूर्णन ऊर्जा $10$ जूल है, तथा यदि इसका कोणीय संवेग सदिश घूर्णन अक्ष के साथ संपाती है व इस अक्ष के परित: उसका जड़त्व आघूर्ण $ 8 \times {10^{ - 7}}\,kg\,\,{m^2} $ है, वस्तु का कोणीय संवेग होगा
यदि किसी वस्तु की घूर्णन ऊर्जा $10$ जूल है, तथा यदि इसका कोणीय संवेग सदिश घूर्णन अक्ष के साथ संपाती है व इस अक्ष के परित: उसका जड़त्व आघूर्ण $ 8 \times {10^{ - 7}}\,kg\,\,{m^2} $ है, वस्तु का कोणीय संवेग होगा
$m = 5$ इकाई द्रव्यमान का एक कण $XOY$ तल में $Y = X + 4$ रेखा की दिशा में एकसमान चाल $ v = 3\sqrt 2 $ इकाई से गति कर रहा है, तो मूल बिन्दु के परित: कोणीय संवेग का परिमाण ...... इकाई होगा
$m = 5$ इकाई द्रव्यमान का एक कण $XOY$ तल में $Y = X + 4$ रेखा की दिशा में एकसमान चाल $ v = 3\sqrt 2 $ इकाई से गति कर रहा है, तो मूल बिन्दु के परित: कोणीय संवेग का परिमाण ...... इकाई होगा
एक लोलक (pendulum), द्रव्यमान $m=0.1 kg$ के एक गोलक ($bob$) और लम्बाई $L=1.0 m$ के एक द्रव्यमानरहित (massless) तथा न खींचने वाले (inextensible) धागे से बना है। यह एक घर्षणहीन क्षैतिज फर्श (floor) से $H=0.9 m$ की ऊँचाई पर एक स्थिर बिन्दु से लटका हुआ है। आरंभ में गोलक, फर्श पर निलंबन बिन्दु (point of suspension) से ठीक ऊर्ध्वाधर नीचे स्थिरावस्था में है। किसी क्षण, गोलक को $P=0.2 kg - m / s$ का एक क्षैतिज आवेग (impulse) प्रदान किया जाता है। इस कारण कुछ दूरी तक फिसलने के बाद, गोलक सतह से ऊपर उठ जाता है और धागा तन जाता है (becomes taut) । गोलक के सतह से उठने के तुरंत पहले, निलंबन बिन्दु के सापेक्ष, लोलक का कोणीय संवेग (angular momentum) $J kg-m^2 / s$ है। सतह से उठने के तुरंत बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ Joules है।
($1$) $J$ का मान. . . . है।
($2$) $K$ का मान. . . . . है।
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
एक लोलक (pendulum), द्रव्यमान $m=0.1 kg$ के एक गोलक ($bob$) और लम्बाई $L=1.0 m$ के एक द्रव्यमानरहित (massless) तथा न खींचने वाले (inextensible) धागे से बना है। यह एक घर्षणहीन क्षैतिज फर्श (floor) से $H=0.9 m$ की ऊँचाई पर एक स्थिर बिन्दु से लटका हुआ है। आरंभ में गोलक, फर्श पर निलंबन बिन्दु (point of suspension) से ठीक ऊर्ध्वाधर नीचे स्थिरावस्था में है। किसी क्षण, गोलक को $P=0.2 kg - m / s$ का एक क्षैतिज आवेग (impulse) प्रदान किया जाता है। इस कारण कुछ दूरी तक फिसलने के बाद, गोलक सतह से ऊपर उठ जाता है और धागा तन जाता है (becomes taut) । गोलक के सतह से उठने के तुरंत पहले, निलंबन बिन्दु के सापेक्ष, लोलक का कोणीय संवेग (angular momentum) $J kg-m^2 / s$ है। सतह से उठने के तुरंत बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ Joules है।
($1$) $J$ का मान. . . . है।
($2$) $K$ का मान. . . . . है।
दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)
- [IIT 2021]
$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या का एक गोलीय कोश कोणीय चाल $\omega$ से एक क्षैतिज तल पर चित्रानुसार लोटनी गति कर रहा है। कोश के कोणीय संवेग का मूल बिन्दु $O$ के सापेक्ष परिमाण $\frac{ a }{3} R ^2 \omega$ है तो $a$ का मान होगा।
$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या का एक गोलीय कोश कोणीय चाल $\omega$ से एक क्षैतिज तल पर चित्रानुसार लोटनी गति कर रहा है। कोश के कोणीय संवेग का मूल बिन्दु $O$ के सापेक्ष परिमाण $\frac{ a }{3} R ^2 \omega$ है तो $a$ का मान होगा।
- [JEE MAIN 2022]
एक पंखे का जड़त्व आघूर्ण $0.6$ किग्रा मीटर$^2$ है तथा यह $0.5$ चक्र/सैकण्ड की चाल शीघ्र ही प्राप्त कर लेता है। इस पंखे का कोणीय संवेग होगा
एक पंखे का जड़त्व आघूर्ण $0.6$ किग्रा मीटर$^2$ है तथा यह $0.5$ चक्र/सैकण्ड की चाल शीघ्र ही प्राप्त कर लेता है। इस पंखे का कोणीय संवेग होगा