ધારો કે કોઈ ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીની ઝડપ કરતાં બમણી ઝડપે પરિભ્રમણ કરે છે, તો તેની કક્ષાનું પરિમાણ પૃથ્વીની કક્ષાના પરિમાણની સરખામણીએ કેટલું હોય ?

ગ્રહોની ગતિ માટે કેપ્લરનો આવર્તકાળનો નિયમ (કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ) લખો.

પૃથ્વીની સપાટીથી $6 \mathrm{R}_{\mathrm{E}} (\mathrm{R}_{\mathrm{E}}=$પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર રહેલ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24\; \mathrm{h}$ છે. જો બીજો એક ઉપગ્રહ જે પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 \mathrm{R}_{\mathrm{E}}$ ઊંચાઈ પર હોય તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો મળે?

સૂર્ય જેવા તારાની આસપાસ જુદા જુદા અંતરે અસંખ્ય પદાર્થો ગતિ કરે છે. તે બધા વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે તેમ ધારો. તારાના કેન્દ્રથી પદાર્થનું અંતર $r$ અને તેનો રેખીય વેગ $v$, કોણીય વેગ $\omega $, ગતિઊર્જા $K$, સ્થિતિઊર્જા $U$, કુલ ઊર્જા $E$ અને કોણીય વેગમાન $L$ છે. જેમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ વધે તેમ કઈ રાશિઓ વધશે અને કઈ રાશિઓ ઘટશે તે નક્કી કરો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ગ્રહ સૂર્યની ફરતે ઉપવલય કક્ષા માં ભ્રમણ કરે છે જો દર્શાવેલા ભાગ $A$ અને $B$ બંને સમાન હોય તો તેમના આવર્તકાળ $t_1 $ અને $t_2 $ વચ્ચેનો સંબંધ શું હોય ?