माना $r = 1,\;2,\;3,....$ के लिये एक समान्तर श्रेणी का $r$ वाँ पद ${T_r}$ है। यदि किन्हीं धनात्मक पूर्णांकों $m,\;n$ के  लिये ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ हों, तो ${T_{mn}}$ का मान होगा

माना समांतर श्रेढी $3,7,11, \ldots \ldots$ के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $40<\left(\frac{6}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)} \sum_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}} \mathrm{S}_{\mathrm{k}}\right)<42$ है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है .............

माना एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{10}=390$ तथा दसवें और पाँचवें पदों का अनुपात $15: 7$ है। तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

यदि श्रेणी $2 + 5 + 8 + 11............$ का योग $60100$ हो, तो पदों की संख्या होगी

धनपूर्णांक के $5-$ टुपल्स $(tuples)$ $(a, b, c, d, e)$, इस प्रकार हैं कि

$I$. $a, b, c, d, e$ उत्तल पंचकोण $(Convex\,pentagon)$ के डिग्री में कोणों के माप हैं ।

$II$. $a \leq b \leq c \leq d \leq e$

$III$. $a, b, c, d, e$ अंकगणितीय श्रेढ़ी मे हैं ।

ऐसे कितने $5-$ टुपल्स सभव है ?

माना कि $AP ( a ; d )$ एक अनंत समान्तर श्रेणी (infinite arithmetic progression) के पदों का समुच्चय (set) है जिसका प्रथम पद $a$ तथा सर्वान्तर (common difference) $d >0$ है। यदि $AP (1 ; 3) \cap \operatorname{AP}(2 ; 5) \cap AP (3 ; 7)=$ $AP ( a ; d )$ है, तब $a + d$ बराबर . . . . .