$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा
$3$
$-3$
$2$
$-2$
यदि $\alpha ,\beta \ne 0$ तथा $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ तथा
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\;$
$= K{\left( {1 - \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 - \beta } \right)^2}{\left( {\alpha - \beta } \right)^2}$ है, तो $K$ बराबर है
अंतराल $(0,4 \pi)$ में $\theta$ के मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$
$3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$
$6 x+7 y+7 z=9$
का कोई हल नहीं है, की संख्या है:
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान होगा
यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -3 \\ 5 & 4 & -9\end{array}\right],$ हो तो $| A |$ ज्ञात कीजिए।
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $