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3 and 4 .Determinants and Matrices
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$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा
A
$3$
B
$-3$
C
$2$
D
$-2$
(IIT-2004)
Solution
(d) $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{ – 1}&{ – 1}\\1&{ – 2}&1\\1&1&\lambda\end{array}\,} \right|$= $3\lambda – 6$
“कोई हल नहीं” के लिये आवश्यक प्रतिबंध $D = 0$है,
अर्थात् $ – 3\lambda – 6 = 0 \Rightarrow \lambda = – 2$
अत: $\lambda = – 2$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है।
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