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$a$ का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय ${a^3}x + {(a + 1)^3}y + {(a + 2)^3}z = 0,$ $ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0,$ $x + y + z = 0$ का एक अशून्य हल है
$-1$
$0$
$1$
इनमें से कोई नहीं
Solution
निकाय का अशून्य हल होगा, यदि $\Delta \equiv \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3}}&{{{(a + 1)}^3}}&{{{(a + 2)}^3}}\\a&{a + 1}&{a + 2}\\1&1&1\end{array}\,} \right| = 0$
$ \Rightarrow \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^3}}&{3{a^2} + 3a + 1}&{3{{(a + 1)}^2} + 3(a + 1) + 1}\\{{a^2}}&1&1\\1&0&0\end{array}\,} \right| = 0$,
$\left( \begin{array}{l}{C_2} \to {C_2} – {C_1}\} \\{C_3} \to {C_3} – {C_2}\end{array} \right)$
$\Rightarrow $ $3{a^2} + 3a + 1 – \{ 3{(a + 1)^2} + 3(a + 1) + 1\} = 0$,(${R_3}$ के अनुदिश प्रसार करने पर)
$\Rightarrow $ $ – 6(a + 1) = 0 \Rightarrow a = – 1$.
