आँकड़ों $2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण है

माना प्रेक्षणों के दो समुच्चय $\mathrm{X}=\{11,12,13, \ldots \ldots$, $40,41\}$ तथा $\mathrm{Y}=\{61,62,63, \ldots ., 90,91\}$ है। यदि इनके माध्य क्रमशः $\bar{x}$ तथा $\bar{y}$ हैं तथा $\mathrm{X} \cup \mathrm{Y}$ में सभी प्रेक्षणों का प्रसरण $\sigma^2$ है तो $\left|\overline{\mathrm{x}}+\overline{\mathrm{y}}-\sigma^2\right|$ बराबर है_____________. 

$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: $8$ और $3$ पाया गया है। इसकी पुन जॉच करने पर यह पाया गया की, प्रेक्षणों में 20 को 5 के रूप में गलत पड़ा गया था, तब सही प्रसरण बराबर है -

मान लें कि $n \geq 3$ है। $n$ संख्याओं की एक सूची $0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ का औसत $\mu$ तथा नियत विचलन $(standard\,deviation)$ $\sigma$ है। एक नई सूची $y_1=0$, $y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$ बनाई जाती है जिसका औसत $\hat{\mu}$ तथा नियत विचलन $\hat{\sigma}$ है। तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$20$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2.5$ निकाले गये। यह पाया गया कि गलती से एक आंकड़ा $35$ की जगह $25$ लिया गया था। यदि सही आकड़ों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $\alpha$ तथा $\sqrt{\beta}$ हैं, तो $(\alpha, \beta)$ है

पाँच गणनाओं $1, 2, 3, 4, 5$ का मानक विचलन है