એક કણ માટે વેગ $\to $ સ્થાનાંતરનો આલેખ નીચે દર્શાવ્યો છે.

$(a)$ $v$ અને $x$ વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

$(b)$ પ્રવેગ અને સ્થાનાંતરનો સંબંધ મેળવો અને તેનો આલેખ દોરો.

કણનો પ્રારંભિક વેગ $v_{0}$ અને $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $x_{0}$ છે.

ધારો કે $0$ અને $t$ સમયની વચ્ચેના કોઈ પણ સમયે કણ $P (x, v)$ સ્થાને છે, જ્યાં તેનો વેગ $v$ અને સ્થાનાંતર $x$ છે.

આલેખ, પરથી $\tan \theta=\frac{ OA }{ OB }=\frac{v_{0}}{x_{0}}$

અને આલેખનો ઢાળ $(\tan \theta)=\frac{v_{0}-v}{0-x}=\frac{v_{0}-v}{x} \ldots$

સમી. $(1)$ અને $(2)$ પરથી

$\therefore \frac{v_{0}-v}{x}=\frac{v_{0}}{x_{0}}$

$\therefore v_{0}-v=\frac{v_{0}}{x_{0}} \cdot x$

$\therefore v=-\frac{v_{0}}{x_{0}} \cdot x+v_{0}$

સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતાં

$\therefore \frac{d v}{d t}=-\frac{v_{0}}{x_{0}} \cdot \frac{d x}{d t}+0\left[\because v_{0}=\right.$ અચળ, $x_{0}=$ અચળ $]$

$\therefore a=\frac{-v_{0}}{x_{0}} \cdot v \quad \ldots(4)\left[\because \frac{d x}{d t}=v\right]$

સમી.$(4)$માં સમી.$(3)$ની કિંમત મૂકતાં,

$a=\frac{-v_{0}}{x_{0}}\left(\frac{-v_{0}}{x_{0}} \cdot x+v_{0}\right)$

$\therefore a=\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}^{2}} \cdot x-\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}}$