एक वस्तु का वेग समय $t = 0$ पर उत्तरपूर्व दिशा में $10\sqrt 2 $ मी/सै है तथा यह $2$ मी/सै$^{2}$ के त्वरण से गति कर रही है, त्वरण की दिशा दक्षिण की ओर है। $5$ सैकण्ड पश्चात् वस्तु के वेग का परिमाण तथा दिशा होगी

ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$, है, यहाँ पर $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं तथा $x$ और $y$ क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण $\theta$ और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का मान होगा।

यदि सदिश $\overrightarrow{ A }=\cos \omega \hat{ t }+\sin \omega \hat{ j }$ तथा सदिश $\overrightarrow{ B }=\cos \frac{\omega t }{2} \hat{ i }+\sin \frac{\omega t }{2} \hat{ j }$ समय के फलन है, तो $t$ का मान क्या होगा जिस पर ये सदिश परस्पर लंबकोणि होगी ?

जहाज $A$ वेग $\overrightarrow{ v }=30 \hat{ i }+50 \hat{ j } \,km / hr$ से उत्तर-पूर्व दिशा में जलयात्रा कर रहा है जहाँ $\hat{i}$ पूर्व तथा $\hat{j}$ उत्तर की ओर इंगित है। जहाज $B$, जहाज $A$ से $80\, km$ पूर्व की ओर $150 km$ उत्तर की ओर, दूरी पर स्थित है और पश्चिम की ओर $10 \,km / hr$ की चाल से जलयात्रा कर रहा है। $A$ से $B$ की दूरी न्यूनतम $......\,hrs$ होगी ।

एक कण $A$ को किसी ऊँचाई से गिराया जाता है एवं उसी ऊँचाई से अन्य कण $B$ को $5$ मीटर/सैकण्ड के वेग से क्षैतिज दिशा में फेंका जाता है। तब सत्य कथन है