मुक्त रुप से गिरती हुई वस्तु का वेग ${g^p}{h^q}$ से परिवर्तित होता है, जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण तथा $h$ ऊँचाई है, तो $p$ और $q$ के मान होंगें

राशियाँ $A$ और $B$ सूत्र $m = A/B$ से सम्बन्धित हैं। यहाँ पर $m = $ रैखिक घनत्व तथा $A$ बल को प्रदर्शित कर रहा है। $B$ की विमायें होंगी

ऊर्जा का $SI$ मात्रक $J = kg\, m ^{2} s ^{-2}$ है, चाल $v$ का $m s ^{-1}$ और त्वरण $a$ का $m s ^{-2}$ है। गतिज ऊर्जा $(k)$ के लिए निम्नलिखित सूत्रों में आप किस-किस को विमीय दृष्टि से गलत बताएँगे ? $(m$ पिण्ड का द्रव्यमान है )।

$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$

$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$

$(c)$ $K=m a$

$(d)$ $K=(3 / 16) m w^{2}$

$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$

भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के 'चल द्रव्यमान (moving mass)' $m$ ' विराम द्रव्यमान (rest mass)' $m_{0}$, इसकी चाल $v$, और प्रकाश की चाल $c$ के बीच है । ( यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छत्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक $c$ को लगाना भूल जाता है । वह लिखता है $: m \frac{m_{0}}{\left(1 \quad v^{2}\right)^{1 / 2}}$ । अनुमान लगाइए कि $c$ कहां लगेगा

एक ब्लैक होल (black hole) के क्षेत्रफल $A$ को सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G$, उसके द्रव्यमान $M$ तथा प्रकाश के वेग $c$ के माध्यम से $A=G^\alpha M^\beta c^\gamma$ के रूप में निरूपित किया जा सकता है। यहाँ