किसी समबाहु त्रिभुज का शीर्ष $(2, -1)$ तथा आधार का समीकरण $x + 2y = 1$ है। इस समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई है

मान लीजिए $O=(0,0) ; x$ - एवं $y$-अक्ष पर दो बिंदु क्रमशः $A$ and $B$ ऐसे हैं कि $\angle O B A=60^{\circ}$ है. मान लीजिए कि बिंदु $D$ पहले चतुर्थाश $(quadrant)$ में इस प्रकार है कि $O A D$ एक समबाहु त्रिभुज है. $D B$ की प्रबणता क्या होगी ?

माना $\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)$ तथा $(-6,-8)$ एक त्रिभुज के केन्द्रक. परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ की रेखा $2 x+3 y-4=0$ से, रेखा $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0$ समांतर नापी गई दूरी है।

एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि इसकी बिन्दु $(4,\,0)$ से दूरी सरल रेखा $x = 16$ से दूरी की आधी रहती है, तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathrm{Z}$ हैं तथा माना एक समांतर चतुर्भज $\mathrm{ABCD}$ के शीर्ष $\mathrm{A}(\alpha, \beta), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\gamma, \delta)$ तथा $\mathrm{D}(1,2)$ हैं। यदि $\mathrm{AB}=\sqrt{10}$ है तथा बिन्दु $\mathrm{A}$ और $\mathrm{C}$, रेखा $3 \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1$ पर है, तो $2(\alpha+\beta+\gamma+\delta)$ बराबर है।

बिन्दु $(3, 4)$ से दो रेखायें खींची जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक रेखा, रेखा $x - y = 2$ के साथ $45^o $ का कोण बनाती हेै, तब इन रेखाओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है