$\Delta PQR$ નાં શિરોબિંદુઓ$ P (2, 1), Q (-2, 3)$ અને $R (4, 5)$ હોય, તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ મેળવો.
$\Delta PQR$ નાં શિરોબિંદુઓ$ P (2, 1), Q (-2, 3)$ અને $R (4, 5)$ હોય, તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ મેળવો.
It is given that the vertices of $\Delta PQR$ are $P (2,1), Q (-2,3)$ and $R (4,5)$.
Let $RL$ be the median through vertex $R$.
Accordingly, $L$ be the mid-point of $PQ$.
By mid-point formula, the coordinates of point $L$ are given by $\left(\frac{2-2}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=(0,2)$
It is known that the equation of the line passing through points
$\left(x_{1}, y_{1}\right)=(4,5)$ and $\left(x_{2}, y_{2}\right)=(0,2).$
Hence, $y-5=\frac{2-5}{0-4}(x-4)$
$\Rightarrow y-5=\frac{-3}{-4}(x-4)$
$\Rightarrow 4(y-5)=3(x-4)$
$\Rightarrow 4 y-20=3 x-12$
$\Rightarrow 3 x-4 y+8=0$
Thus, the required equation of the median through vertex $R$ is $3 x-4 y+8=0$.
Similar Questions
ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો
ત્રણ બિંદુ $P, Q, R$ આપેલ છે જ્યાં બિંદુ $P(5, 3)$ હોય અને બિંદુ $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો રેખા $RQ$ નું સમીકરણ $x - 2y = 2$ અને રેખા $PQ$ એ $x-$ અક્ષ ને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સમીકરણ મેળવો
- [JEE MAIN 2014]
સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે અને તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10) $ માંથી પસાર થતી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ નું સમીકરણ શોધો.
સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે અને તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10) $ માંથી પસાર થતી હોય, તો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ નું સમીકરણ શોધો.
ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો
ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો
ધારો કે $A\ (2, -3)$ અને $B\ (-2, 1)$ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રકેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) $2x + 3y = 1$ રેખા પર ખસેડવામાં આવે તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા હશે ?
ધારો કે $A\ (2, -3)$ અને $B\ (-2, 1)$ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રકેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) $2x + 3y = 1$ રેખા પર ખસેડવામાં આવે તો શિરોબિંદુ $C$ નો બિંદુપથ કઈ રેખા હશે ?
અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ $A ( a , 3), B ( b , 5)$ અને $C ( a , b ), ab >0$ હોય તેનું પરિકેન્દ્ર $P (1,1)$ છે. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q \left( k _{1}, k _{2}\right)$ માં છેદે છે તો $k _{1}+ k _{2}$ ની કિમંત મેળવો.
અહી ત્રિકોણ કે જેના શિરોબિંદુ $A ( a , 3), B ( b , 5)$ અને $C ( a , b ), ab >0$ હોય તેનું પરિકેન્દ્ર $P (1,1)$ છે. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q \left( k _{1}, k _{2}\right)$ માં છેદે છે તો $k _{1}+ k _{2}$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2022]