અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(- 2, -1), (4, 0), (3, 3)$ અને $(-3, 2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.
અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(- 2, -1), (4, 0), (3, 3)$ અને $(-3, 2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.
Let points $(-2,-1),(4,0),(3,3)$ and $(-3,2)$ be respectively denoted by $A , B , C ,$ and $D$.
Slopes of $AB =\frac{0+1}{4+2}=\frac{1}{6}$
Slopes of $CD =\frac{2-3}{-3-3}=\frac{-1}{-6}=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow$ Slope of $AB =$ Slope of $CD$
$\Rightarrow AB$ and $CD$ are parallel to each other.
Now, slope of $BC =\frac{3-0}{3-4}=\frac{3}{-1}=-3$
Slope of $AD =\frac{2+1}{-3+2}=\frac{3}{-1}=-3$
$\Rightarrow$ Slope of $BC =$ Slope of $AD$
$\Rightarrow BC$ and $AD$ are parallel to each other.
Therefore, both pairs of opposite side of quadrilateral $ABCD$ are parallel. Hence, $ABCD$ is a parallelogram.
Thus, points $(-2,-1),(4,0),(3,3)$ and $(-3,2)$ are the vertices of a parallelogram.
Similar Questions
$X-$અક્ષ,$Y-$અક્ષ અને રેખા $3 x+4 y=60$ દ્વારા એક ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, જો $a$ પૂર્ણાંક હોય અને $b$ એ $a$ નો ગુણિત હોય ત્યારે ત્રિકોણની અંદર જ આવે તેવા બિંદુઓ $P ( a , b )$ ની સંખ્યા $.............$ છે.
$X-$અક્ષ,$Y-$અક્ષ અને રેખા $3 x+4 y=60$ દ્વારા એક ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, જો $a$ પૂર્ણાંક હોય અને $b$ એ $a$ નો ગુણિત હોય ત્યારે ત્રિકોણની અંદર જ આવે તેવા બિંદુઓ $P ( a , b )$ ની સંખ્યા $.............$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
એક ત્રિકોણ ના શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}(-1,3), \mathrm{B}(-2,2)$ અને $\mathrm{C}(3,-1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓને એક એકમ જેટલા અંદરની તરફ સ્થાનાંતર કરીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, ઉગમબિંદુ થી સૌથી નજીક નવા ત્રિકોણની બાજુ નું સમીક૨ણ .......... છે.
એક ત્રિકોણ ના શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}(-1,3), \mathrm{B}(-2,2)$ અને $\mathrm{C}(3,-1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓને એક એકમ જેટલા અંદરની તરફ સ્થાનાંતર કરીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, ઉગમબિંદુ થી સૌથી નજીક નવા ત્રિકોણની બાજુ નું સમીક૨ણ .......... છે.
- [JEE MAIN 2024]
રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$
રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$
- [JEE MAIN 2023]
જો રેખાઓ $x-y+1=0$, $x-2 y+3=0$ અને $2 x-5 y+11=0$ નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ $A B C$ ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
જો રેખાઓ $x-y+1=0$, $x-2 y+3=0$ અને $2 x-5 y+11=0$ નાં છેદબિંદુઓ ત્રિકોણ $A B C$ ની બાજુનાં મધ્યબિંદુઓ છે તો ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જો ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(-4, 0) ; B(2, 1)$ અને $C(3, 1)$ એ સમબાજુ સમલંબ $ABCD$ ના હોય તો શિરોબિંદુ $D$ ના યામ મેળવો
જો ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(-4, 0) ; B(2, 1)$ અને $C(3, 1)$ એ સમબાજુ સમલંબ $ABCD$ ના હોય તો શિરોબિંદુ $D$ ના યામ મેળવો