$6\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા $2\,\mu\,C / cm ^3$ છે. ગોળાની સપાટીમાંથી બહાર આવતી પ્રતિ એકમ પૃષ્ઠ ક્ષેત્રફળ દીઠ બળ રેખાઓની સંખ્યા $..........\times 10^{10} NC ^{-1}$ હશે.

 [Given : Permittivity of vacuum  $\left.\epsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C ^{2} N ^{-1}- m ^{-2}\right]$

ધન વિદ્યુતભારીત અને અનંત લંબાઈ ધરાવતા સીધા ધાગા ( દોરી) ની રેખીય વિદ્યુતભાર ધનતા $\lambda \mathrm{Cm}^{-1}$ છે. એક ઈલેક્ટ્રોન તેની અક્ષ પરની લંબાઈની દિશામાં રહે તે રીતે વર્તુળાકાર પથપર ભ્રમણ કરે છે. ઈલેક્ટ્રોનની તાર થી વર્તુળાકર પથની ત્રિજ્યાં વિધેય  તરીકે ઉર્જાનો ફેરફાર. . . . . . .  દ્વારા સાચી રીતે રજૂ કરી શાકાય

$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાના ગોળાનો વિચાર કરો કે જેના પર વિધુતભાર ઘનતાનું વિતરણ $p\left( r \right){\rm{ }} = {\rm{ }}kr,{\rm{ }}r \le R{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ અને $r\, >\, R$. 

$(a)$ $\mathrm{r}$ જેવાં અંતરે આવેલાં બધા બિંદુઓએ વિધુતક્ષેત્ર શોધો. 

$(b)$ ધારોકે, ગોળા પરનો કુલ વિધુતભાર $2\mathrm{e}$ છે જ્યાં $\mathrm{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિધુતભાર છે. બે પ્રોટોન્સને કયાં જડિત કરી ( મૂકી ) શકાય કે જેથી તેમની દરેક પર લાગતું બળ શૂન્ય છે. એવું ધારી લો કે, પ્રોટોનને દાખલ કરવાથી ઋણ વિધુતભાર વિતરણમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.

ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.

ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કર્યા સિવાય વિધુતભારની સમાન રેખીય ઘનતા $\lambda$ ધરાવતા લાંબા પાતળા તારને લીધે ઉદભવતા વિધુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો. (સૂચન : કુલંબના નિયમનો સીધો ઉપયોગ કરો અને જરૂરી સંકલનની ગણતરી કરો.)

$R$ ત્રિજ્યાના અને અનંત લંબાઈના વિદ્યુતભાર વિતરણ વાળા નળાકારને લીધે વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધો અને તેની પાસે રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ છે. જે તેના અક્ષથી અડધી ત્રિજ્યા આગળ મળે છે.