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इस प्रश्न में प्रकथन $1$ एवं प्रकथन $2$ दिये हुए हैं। प्रकथनों के पश्चात् दिये गये चार विकल्पों में से, उस विकल्प को चुनिए जोकि दोनों प्रकथनों का सर्वोत्तम वर्णन करता है।
त्रिज्या $R$ के एक विध्युत रोधी ठोस गोले पर एकसमान धनात्मक आवेश घनत्व $\rho$ हैं। इस एकसमान आवेश वितरण कें कारण विध्युत विभव का मान गोले के केन्द्र पर, गोले के पृष्ठ पर और गोले से बाहर एक बिन्दु पर परिमित है। अनन्त पर विध्युत विभव का मान शून्य है
प्रकथन $1 :$ जव एक आवेश $q$ को गोले के केन्द्र से पृष्ठ तक ले जाया जाता है, तब स्थितिज ऊर्जा में $\frac{q \rho}{38_{0}}$ से परिवर्तन होता है।
प्रकथन $2 :$ गोले के केन्द्र से दूरी $r( r < R)$ पर विध्युत क्षेत्र $\frac{\rho r}{3 \varepsilon_{0}}$ है।
प्रकथन $-1$ सही है, प्रकथन $-2$ सही है, प्रकथन $-2$ प्रकथन $-1$ की सही व्याख्या करता है
प्रकथन $-1$ सही है, प्रकथन $-2$ सही है, प्रकथन $-2$ प्रकथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं करता है
प्रकथन $-1$ सही है, प्रकथन $-2$ गलत है
प्रकथन $-1$ गलत है, प्रकथन $-2$ सही है
Solution
The electric field inside a uniformly charged sphere is
$\frac{\rho r}{3 \epsilon_{0}}$
The electric potential inside a uniformly charged sphere
$=\frac{\rho R^{2}}{6 \epsilon_{0}}\left[3-\frac{r^{2}}{R^{2}}\right]$
$\therefore $ Potential difference between centre and surface
$=\frac{\rho R^{2}}{6 \epsilon_{0}}[3-2]=\frac{\rho R^{2}}{6 \epsilon_{0}}$
$\Delta \mathrm{U}=\frac{q \rho R^{2}}{6 \epsilon_{0}}$
