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समान धातुओं से बनी व समान अनुप्रस्थ परिच्छेद वाली तीन छडे एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ बनाती हैं जो कि $B$ पर समकोणीय है। बिन्दुओं $A$ व $B$ को क्रमश: ताप $T$ व $(\sqrt 2 )T$ पर रखा गया है। स्थायी अवस्था (Steady state) में बिन्दु $C$ का ताप $TC$ है। मानाकि केवल ऊष्मा चालन होता है, तो $\frac{{{T_C}}}{T}$ का मान होगा
$\frac{1}{{(\sqrt 2 + 1)}}$
$\frac{3}{{(\sqrt 2 + 1)}}$
$\frac{1}{{2(\sqrt 2 - 1)}}$
$\frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 - 1)}}$
Solution
$\because {T_B} > {T_A}$
ऊष्मा $B$ से $A$ की ओर दो भागों $(i)$ $B$ से सीधी $A$ की ओर $(ii)$ एवं $BCA$ के अनुदिश प्रवाहित होगी
माना $BC$ एवं $CA$ में ऊष्मा प्रवाह की दर समान होगी
अर्थात् ${\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{BC}} = {\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{CA}}$
$ \Rightarrow \frac{{k(\sqrt 2 T – {T_C})A}}{a} = \frac{{k({T_C} – T)A}}{{\sqrt 2 a}}$
$ \Rightarrow \frac{{{T_C}}}{T} = \frac{3}{{1 + \sqrt 2 }}$
