કાર એક્સિડન્ટ (અથડામણ) ને તાદર્શય કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ આચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદર્શય વિચારો કે જેમાં $18.0\ km / h$ની ઝડપથી ગતિ કરતી $1000 kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અંચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. ઘર્ષણના અચળાંક દાના $0.5$ મૂલ્ય માટે ધ્યાનમાં લો અને સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન ગણો.
કાર એક્સિડન્ટ (અથડામણ) ને તાદર્શય કરવા માટે, કારના ઉત્પાદકો જુદા જુદા સ્પ્રિંગ આચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે કારોની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. એક એવું તાદર્શય વિચારો કે જેમાં $18.0\ km / h$ની ઝડપથી ગતિ કરતી $1000 kg$ દળની કાર, સમક્ષિતિજ રીતે લગાડેલ $6.25 \times 10^{3} N m ^{-1}$ સ્પ્રિંગ અંચળાંકવાળી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. ઘર્ષણના અચળાંક દાના $0.5$ મૂલ્ય માટે ધ્યાનમાં લો અને સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન ગણો.
ઘર્ષણની હાજરીમાં સ્પ્રિંગ બળ અને ઘર્ષણબળ બંને ક્ટિંગના સંકુચનની વિરુદ્ધ લાગે છે, જે આકૃતિ માં દર્શાવેલ છે.
આપણે યાંત્રિકઊર્જાના સંરક્ષણને બદલે કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેયની મદદ લઈશું.
ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર
$\Delta K=K_{f}-K_{t}=0-\frac{1}{2} m v^{2}$
પરિણામી બળ વડે થતું કાર્ય
$W=-\frac{1}{2} k x_{m}^{2}-\mu m g x_{m}$
બંને સમીકરણો સરખાવતાં,
$\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}+\mu m g x_{m}$
પરંતુ, $\mu m g=0.5 \times 10^{3} \times 10=5 \times 10^{3} N$ ( ${g = 10.0m{s^{ - 2}}}$ લેતાં )
ઉપરનું સમીકરણ બીજી રીતે લખીએ તો આપણને અજ્ઞાત
$x_{m}$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણ મળે.
$k x_{m}^{2}+2 \mu m g x_{m}-m v^{2}=0$
$x_{m}=\frac{-\mu m g+\left[\mu^{2} m^{2} g^{2}+m k v^{2}\right]^{1 / 2}}{k}$
અહીંયાં આપણે ધન વર્ગમૂળ લીધું છે કારણ કે $x_{m}$ ધન છે. આપેલી કિંમતો આમાં મૂકતાં,
$x_{m}=1.35 m$
Similar Questions
$800\, N/m$ બળ-અચળાંક ધરાવતા સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ $5 \,cm$ છે .તેની લંબાઇ $5 \,cm$ થી વધારીને $15 \,cm$ કરવા માટે કેટલા કાર્યની ($J$ માં) જરૂર પડે?
$800\, N/m$ બળ-અચળાંક ધરાવતા સ્પ્રિંગનું વિસ્તરણ $5 \,cm$ છે .તેની લંબાઇ $5 \,cm$ થી વધારીને $15 \,cm$ કરવા માટે કેટલા કાર્યની ($J$ માં) જરૂર પડે?
- [AIEEE 2002]
જયારે સ્પિંગ્રને $2 cm$ ખેંચતાં $100 J$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને ફરીથી $2 cm$ ખેંચતા ઊર્જામાં કેટલા ............ $\mathrm{J}$ વધારો થશે?
જયારે સ્પિંગ્રને $2 cm$ ખેંચતાં $100 J$ ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે.હવે,તેને ફરીથી $2 cm$ ખેંચતા ઊર્જામાં કેટલા ............ $\mathrm{J}$ વધારો થશે?
ઉપરની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, ઢાળવાળા સમતલની ટોચ પરથી બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે છે.જ્યારે બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય ત્યારે થતું સ્પ્રિંગ નું મહતમ સંકોચ. . . . . . .છે.
ઉપરની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, ઢાળવાળા સમતલની ટોચ પરથી બ્લોકને મુક્ત કરવામાં આવે છે.જ્યારે બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય ત્યારે થતું સ્પ્રિંગ નું મહતમ સંકોચ. . . . . . .છે.
- [JEE MAIN 2024]
બે સમાન દળ $m$ ધરાવતા બ્લોક $A$ અને $B$ સમક્ષિતિજ સપાટી પર $L$ લંબાઈ અને $K$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગથી જોડેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ત્રીજો $m$ દળનો બ્લોક $C$ એ $v$ વેગથી $A$ ને અથડાય છે. તો સ્પ્રિંગનું મહતમ સંકોચન કેટલું થાય?
બે સમાન દળ $m$ ધરાવતા બ્લોક $A$ અને $B$ સમક્ષિતિજ સપાટી પર $L$ લંબાઈ અને $K$ બળઅચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગથી જોડેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ત્રીજો $m$ દળનો બ્લોક $C$ એ $v$ વેગથી $A$ ને અથડાય છે. તો સ્પ્રિંગનું મહતમ સંકોચન કેટલું થાય?
- [JEE MAIN 2021]
$ 5 \times 10^3\, N/m$ બળ-અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગને તેની મૂળ સ્થિતિમાંથી શરૂઆતમાં $5\, cm$ જેટલી ખેંચેલી છે.હવે તેની લંબાઇમાં $5 \,cm$ જેટલો વધારો કરવો હોય,તો કેટલા ............. $\mathrm{N-m}$ કાર્ય કરવું પડે?
$ 5 \times 10^3\, N/m$ બળ-અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગને તેની મૂળ સ્થિતિમાંથી શરૂઆતમાં $5\, cm$ જેટલી ખેંચેલી છે.હવે તેની લંબાઇમાં $5 \,cm$ જેટલો વધારો કરવો હોય,તો કેટલા ............. $\mathrm{N-m}$ કાર્ય કરવું પડે?
- [AIEEE 2003]