5.Work, Energy, Power and CollisionMedium

कार दुर्घटना को दिखाने के लिए ( अनुकार) मोटरकार निर्माता विभिन्न स्स्रिंग नियतांकों के स्प्रिंगों का फ्रेम चढ़ाकर चलती हुई कारों के संघट्ट का अध्ययन करते हैं। मान लीजिए किसी प्रतीकात्मक अनुरूपण में कोई $1000\, kg$ द्रव्यमान की कार एक चिकनी सड़क पर $18\, km / h$ की चाल से चलते हुए, क्षैतिज फ्रेम पर चढ़ाए गए स्प्रिंग से संघ्ट करती है जिसका स्प्रिंग नियतांक $6.25 \times 10^{3} N m ^{-1}$ है। इसमे में घर्षण गुणांक $\mu$ का मान $0.5$ लेकर कमानी के अधिकतम संपीडन का परिकलन कीजिए।

Solution

Answer In presence of friction, both the spring force and the frictional force act so as to oppose the compression of the spring as shown in Figure

We invoke the work-energy theorem, rather than the conservation of mechanical energy. The change in kinetic energy is

$\Delta K=K_{f}-K_{t}=0-\frac{1}{2} m v^{2}$

The work done by the net force is

$W=-\frac{1}{2} k x_{m}^{2}-\mu m g x_{m}$

Equating we have

$\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} k x_{m}^{2}+\mu m g x_{m}$

Now $\mu m g=0.5 \times 10^{3} \times 10=5 \times 10^{3} N$ (taking

$\left.g=10.0 m s ^{-2}\right) .$ After rearranging the above equation we obtain the following quadratic equation in the unknown $x_{m}$

$k x_{m}^{2}+2 \mu m g x_{m}-m v^{2}=0$

$x_{m}=\frac{-\mu m g+\left[\mu^{2} m^{2} g^{2}+m k v^{2}\right]^{1 / 2}}{k}$

where we take the positive square root since $x_{m}$ is positive. Putting in numerical values we obtain

$x_{m}=1.35 m$

$5 \times {10^3}N/m$ स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग को सामान्य स्थिति से $5\,cm$ खींचा जाता है। इसे $5\,cm$ और खींचने के लिए आवश्यक कार्य ............. $\mathrm{N-m}$ होगा

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