- Home
- Standard 11
- Mathematics
$3$ હોટેલો $x, y$ અને $z$ ધરાવતા એક શહેરમા વીસ લોકો પહોચે છે જો દરેક વકિત આ હોટેલોમાંથી કોઇ એક હોટેલ પસંદ કરે તો તેમાંથી ઓછામા ઓછા બે લોકો હોટેલ $x$, ઓછામા ઓછા $1$ વ્યકિત $y$ અને ઓછામા ઓછા $1$ વ્યકિત $z$ મા જાય તેની સંભાવના મેળવો. ( દરેક હોટેલની ક્ષમતા $20$ મહેમાનો કરતા વધારે છે )
$\frac{{^{18}{C_2}}}{{^{22}{C_2}}}$
$\frac{{^{20}{C_2}{.^{18}}{C_1}{.^{17}}{C_1}{{.3}^{16}}}}{{{3^{20}}}}$
$\frac{{^{20}{C_2}}}{{{3^2}}}$
$\frac{{{3^{20\,}} - \,{{13.2}^{20}}\, + \,\,43}}{{{3^{20}}}}$
Solution
$A \rightarrow x \leq 1$
$\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{y}=0$
$\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{z}=0$
$n(A \cup B \cup C)$
$=20\left(2^{19}\right)+1\left(2^{20}\right)+1\left(2^{20}\right)+1\left(2^{20}\right)$
$-((21 \times 1))-1-(21 \times 1)$
Total cases $=3^{20}$
Ans. $=\frac{3^{20}-13 \cdot 2^{20}+43}{3^{20}}$
