બે પદાર્થોની તેમની ભ્રમણાક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાઓ અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે.જો તેમની ચાકગતિઊર્જા સમાન હોય, તો તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m_1$ અને $m_2$ ના બે બિંદુવત દળને દઢ $L$ લંબાઈ અને નહિવત દળ ધરાવતા સળીયાના સામસામેના છેડે રાખવામાં આવેલાં છે. આ સળિયાને લંબરૂપે રહેલી અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. આ અક્ષ પર રહેલા બિંદુ $P$ નું એવું સ્થાન મેળવો કે જેના માટે સળિયો કોણીય વેગમાન ${\omega _0}$ થી પરિભ્રમણ કરે, ત્યારે જરૂરી કાર્ય ન્યુનતમ થાય?

નિયમિત ઘનતાનો એક નાનો પદાર્થ પ્રારંભિક વેગ $v$ સાથે વક્ર સપાટી પર ઉપર તરફ ગબડે છે. પદાર્થ તેની પ્રારંભિક સ્થિતિની સાપેક્ષે $3v^2/4g$ મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. પદાર્થ કયો હશે?

$50\ cm$ લંબાઇના એક સળીયાને એક છેડાથી જડેલ છે. આ સળીયાને સમક્ષિતિજ સાથે $30^o$ ના ખૂણે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ઊંચકીને સ્થિર અવસ્થામાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. આ સળીયો જ્યારે સમક્ષિતિજને પસાર કરશે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ ($rad\, s^{-1}$ માં) થશે

$12 \,kg$ નું એક ગગડતું પૈડું ઢળતા સમતલ (ઢોળાવ) પર $P$ સ્થાને છે અને દોરી અને પુલી વડે $3 \,kg$ ના દળ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર જોડેલ છે. ધારો કે $PR$ એ ધર્ષણરહિત સપાટી છે. જ્યારે વ્હીલ ઢોળાવમાં $PQ$ ના તળિયે $Q$ આગળ પહોંચે છે ત્યારે તેના ટ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વેગ $\frac{1}{2} \sqrt{x g h} \,m / s$ છે. $x$ નું મૂલ્ય ..............

તંત્રને $x$  અક્ષને અનુલક્ષીને $2\, rad/sec$ ની કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરાવતાં તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા ...... $J$ થાય.