बिना तानित लम्बाई $l$ की एक कमानी से एक द्रव्यमान $m$ इस प्रकार है कि इसका एक सिरा एक दृढ़ आधार पर बँधा है। यह मानते हुये कि कमानी एक एकसमान तार से बनी है, इसमें गतिज ऊर्जा होगी यदि इसका स्वतन्त्र सिरा एकसमान वेग $v$ से खींचा जाए

$\mathrm{M}=500 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान की एक लिफ्ट, $2 \mathrm{~ms}^{-1}$ की चाल से नीचे उतर रही है। इसको आधार प्रदान करने वाली रस्सी जब फिसलना प्रारम्भ करती है, तो यह $2 \mathrm{~ms}^{-2}$ के स्थिर त्वरण से गिरने लगती है। गिरने की समाप्ति पर $6 \mathrm{~cm}$ की दूरी तय करने के बाद लिफ्ट की गतिज ऊर्जा____________  $\mathrm{kJ}$ होगी।

दो वस्तुयें जिनके द्रव्यमान $m$ व $4 \,m$ हैं, समान गतिज ऊर्जाओं से गतिमान हैं। इनके रेखीय संवेगों का अनुपात है

$R$ त्रिज्या के वृत्तीय मार्ग पर गति करते हुए कण की गतिज ऊर्जा $K$, इसके द्वारा तय की गई दूरी $s$ पर $K = a{s^2}$ के अनुसार निर्भर करती है, जहाँ $a $ अचर है। कण पर कार्य करने वाला बल है

$0.5$ किलोग्राम का एक बिन्दुकण स्थितिज ऊर्जा $V$ के द्वारा वर्णित बल के अधीन $x$-अक्ष की ओर गतिशील है, जैसा कि नीचे के चित्र में दर्शाया गया है। इस कण को मूलबिन्दु के दायी ओर $v$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। $v$ के किस न्यूनतम मान के लिए कण अनंत दूरी पर चला जाएगा ?