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दो एकसमान बीकर $A$ एवं $B$ में दो भिन्न द्रवों के समान आयतन $60^{\circ} C$ तापमान पर रखे है और ठण्डा होने के लिए छोड़ दिए गये है। $A$ में द्रव का घनत्व $8 \times 10^{2} \,kg / m ^{3}$ है और विशिष्ट ऊष्मा $2000 \,J kg ^{-1} K ^{-1}$ जबकि $B$ में द्रव का घनत्व $10^{3} \,kg m ^{-3}$ है और विशिष्ट ऊष्मा $4000\, J kg ^{-1} K ^{-1}$ है। निम्नलिखित में से कौनसा ग्राफ तापमान का समय के साथ परिवर्तन विधिवत् प्रदर्शित करता है? (दोनों बीकरों की उत्सर्जकता एकसमान मान लें)
Solution
$ – ms\frac{{dT}}{{dt}} = e\sigma A\left( {{T^4} – T_0^4} \right)$
$ – \frac{{dT}}{{dt}} = \frac{{e\sigma A}}{{ms}}\left( {{T^4} – T_0^4} \right)\,\,;\,\, – \frac{{dT}}{{dt}} = \frac{{4e\sigma AT_0^3}}{{ms}}\left( {\Delta T} \right)$
$T = {T_0} + \left( {{T_i} – {T_0}} \right){e^{ – kt}}$
$where\,k = \frac{{4e\sigma AT_0^3}}{{ms}}$
$k = \frac{{4e\sigma AT_0^3}}{{\rho vs}}\,\,;\,\,\left| {\frac{{dT}}{{dt}}} \right| \propto k$
$\therefore \left| {\frac{{dT}}{{dt}}} \right| \propto \frac{1}{{\rho s}}$
$\rho A{S_A} = 2000 \times 8 \times {10^2} = 16 \times {10^5}$
${\rho _B}{S_B} = 4000 \times {10^3} = 4 \times {10^6}$
${\rho _A}{S_A} < {\rho _B}{S_B}$
${\left| {\frac{{dT}}{{dt}}} \right|_A} > {\left| {\frac{{dT}}{{dt}}} \right|_B}$
